На внимательность

[yurakolotov]

Задачка из сборника Сканави, группа "В".

Цифры трёхзначного числа образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792, получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Если из числа сотен исходного числа вычесть 4, получится число, цифры которого образуют аримфетическую прогрессию. Найти число.

Как решает эту задачу старательный мальчик? Ну, составляет систему из пяти уравнений с пятью неизвестными. 30 секунд на составление, 60-90 секунд на решение, т.к. система несложная.

Но вот умный мальчик эту задачу решать вообще не будет. Он угадает ответ за десять секунд (и ещё за пять секунд проверит).

Вопрос к заинтересованной публике (valevst, buddha239, volya -- вы тута?): что такая задача делает в группе "В"?

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Думаешь, я наизусть помню, что такое Сканави группа Б?

Задача решается без всяких угадываний - и уж совсем не понимаю, где тут взять ПЯТЬ неизвестных.

[yurakolotov.livejournal.com]

"Сканави группа В" (русское В) -- это типа самые сложные.

Под "угадыванием" я имею в виду, что не надо решать уравнений.

Пять неизвестных: три - цифры числа, два - коэффициенты соотв. геометр. и арифм. прогрессий.

[buddha239.livejournal.com]

Ты серьезно не умеешь без этих коэффициентов уравнения составлять?:)

Я сначала не обратил внимание на первое условие - и таки решил два других уравнения.

[yurakolotov.livejournal.com]

Не понял... прогрессия она на то и прогрессия, чтобы
y = qx = x+d
z = qqx = x+2d

А какие ты имел в виду?

(В любом случае, я это сделал уже как afterthought, а задача решается наблюдательностью -- всего 6 возможностей, из них 4 отбрасываем сразу и ещё 1 через секунду).

[buddha239.livejournal.com]

2y=x+z
y^2=zx.:)

Проще, чем перебирать варианты. Но если тебе что-то не нравится, то претензии таки к Сканави.

[yurakolotov.livejournal.com]

Ну, если тебе это *проще*, чем перебирать варианты, то моё уважение к твоему математическому мозгу просто не знает границ... был у меня знакомый программист, который цены в магазине в уме превращал в шестнадцатеричные, ему так проще было... :)

[buddha239.livejournal.com]

Вместе со мной можешь смело уважать процентов 90 математиков на свете.:)

[yurakolotov.livejournal.com]

Ладно, значит спишем на конфликт физики-лирики математики-инженеры.

[raf-sh.livejournal.com]

А зачем пять уравнений? Достаточно одного.

[yurakolotov.livejournal.com]

Пять неизвестных: три - цифры числа, два - коэффициенты соотв. геометр. и арифм. прогрессий.

А одно - это как?

[raf-sh.livejournal.com]

a, b, c - цифры числа.

100a + 10b + c -792 = 100c +10b +a
99a - 99c = 792
a - c = 8
Тогда a = 9, c = 1 (другие невозможны)
9z1 - геом. прогрессия, z = 3

931

[yurakolotov.livejournal.com]

Это читерство! :)
Доп. уравнение - в предпоследней строчке (9:х=х:1). От того, что оно "угадывается", оно не менее уравнение.

Но мой исходный вопрос был о том, что делает такая задача в группе "В" -- как бы самой сложной. I feel used.

[raf-sh.livejournal.com]

Кстати, последнее условие задачи (отнять 4) лишнее, оно уже просто наблюдение.

[yurakolotov.livejournal.com]

Не совсем.
Если быть угрюмым скучным педантом, то всё-таки 5 на 5. А то, что одно "вылетает" - это "повезло".

[raf-sh.livejournal.com]

Ничо не понял. Для решения нужно написать и решить ровно одно простейшее диофантово уравнение первой степени с двумя неизвестными при условии, что это однозначные числа. Получаем корни 9 и 1. Нахождение средней цифры - тривиальное вычисление члена геометрической прогрессии, при желании его тоже можно назвать уравнением, но и старательному (пусть и не умному) мальчику достаточно одного взгляда. И усё.

[valevst.livejournal.com]

Честный ответ на твой вопрос -- а хрен его знает. Эта задача в целом не слишком сложная, как и большинство задач на прогрессии (скажем так, ИДЕЙНО сложных задач на прогрессии намного меньше, простых).

Вероятно, автор не ценил метод перебора. Я им не брезгую, в отличие от Миши, так что, я такие задачи про трёхзначные числа тоже перебором нередко решаю. А могу и уравнением. Под настроение...

[yurakolotov.livejournal.com]

Видимо, так.

(Ты, кстати, понимаешь, что придумать сложную задачу на прогрессии - как два пальца? Вопрос - как придумать интересную!)

(Пожалуй, раз уж сделал специальный тэг, сейчас ещё добавлю запись про другую задачку, действительно интересную).

[valevst.livejournal.com]

Так сложность-то будет не в том, что это прогрессия, а в чём-то другом...