На внимательность

[yurakolotov]

Задачка из сборника Сканави, группа "В".

Цифры трёхзначного числа образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792, получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Если из числа сотен исходного числа вычесть 4, получится число, цифры которого образуют аримфетическую прогрессию. Найти число.

Как решает эту задачу старательный мальчик? Ну, составляет систему из пяти уравнений с пятью неизвестными. 30 секунд на составление, 60-90 секунд на решение, т.к. система несложная.

Но вот умный мальчик эту задачу решать вообще не будет. Он угадает ответ за десять секунд (и ещё за пять секунд проверит).

Вопрос к заинтересованной публике (valevst, buddha239, volya -- вы тута?): что такая задача делает в группе "В"?

Comments

[raf-sh.livejournal.com]

А зачем пять уравнений? Достаточно одного.

[yurakolotov.livejournal.com]

Пять неизвестных: три - цифры числа, два - коэффициенты соотв. геометр. и арифм. прогрессий.

А одно - это как?

[raf-sh.livejournal.com]

a, b, c - цифры числа.

100a + 10b + c -792 = 100c +10b +a
99a - 99c = 792
a - c = 8
Тогда a = 9, c = 1 (другие невозможны)
9z1 - геом. прогрессия, z = 3

931

[yurakolotov.livejournal.com]

Это читерство! :)
Доп. уравнение - в предпоследней строчке (9:х=х:1). От того, что оно "угадывается", оно не менее уравнение.

Но мой исходный вопрос был о том, что делает такая задача в группе "В" -- как бы самой сложной. I feel used.

[raf-sh.livejournal.com]

Кстати, последнее условие задачи (отнять 4) лишнее, оно уже просто наблюдение.

[yurakolotov.livejournal.com]

Не совсем.
Если быть угрюмым скучным педантом, то всё-таки 5 на 5. А то, что одно "вылетает" - это "повезло".

[raf-sh.livejournal.com]

Ничо не понял. Для решения нужно написать и решить ровно одно простейшее диофантово уравнение первой степени с двумя неизвестными при условии, что это однозначные числа. Получаем корни 9 и 1. Нахождение средней цифры - тривиальное вычисление члена геометрической прогрессии, при желании его тоже можно назвать уравнением, но и старательному (пусть и не умному) мальчику достаточно одного взгляда. И усё.