А какую полезную информацию содержат геометрические способы доказательства равенства треугольников? В реальном мире -- взял да померил.

Польза в том, чтобы обрести новые методы мышления (и геометрия, кстати, чуть ли не единственный раздел школьной математики, требующий воображения и изобретательности). А зубрить док-ва теорем -- нонсенс.